En una de esas tardes que arreglaba mis cosas de la universidad me encontré con una separata de la Serie de Fibonacci y se me dio por curiosear por la web, y me di con la sorpresa que esta es una sucesión mucha mas complicada y con bastantes aplicaciones en la computación , teoría de juegos y hasta en arte.Yo conocía que era una sucesión que se iba sumando los dos números anteriores comenzando con cero y uno: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … y que había una que otra formula por ahí que no recordaba.Según leo en Wikipedia la serie fue descubierta por diferentes personas, en diferentes circunstancias, siendo Eduar Lucas el que atribuyo a Fibonacci esta serie que dio con esto una solución a la cría de conejos.
La serie fue estudiada matemáticamente por diferentes personas llegando a plantear luego de estudiar su funcion generadora y su función explicita una formula para un elemento n de la sucesión:
Y en el cual para simplificar se considera el número áureo, un número con bastante aplicación:
Reduciéndose la expresión a:
Juego Interesante:
Revisando en otra web, encuentro un juego interesante con dos jugadores en la cual aplicando la Serie de Fibonacci puede traer una victoria asegurada para cualquiera de los dos dependiendo si el numero de fichas es o no un número de la Serie de Fibonacci. Aquí una parte:
Resulta muy curioso, y entretenido, el juego conocido como el nim de Fibonacci, consistente en ir retirando cuentas de una pila que inicialmente contiene n fichas. Los jugadores actúan por turno. En la primera jugada no es lícito retirar la pila completa, aunque sí en las sucesivas, siempre que se respeten las siguientes reglas:
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En cada turno es obligatorio retirar al menos una ficha.
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Ningún jugador puede retirar más del doble del número de fichas que haya retirado su oponente en el turno anterior.
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Gana la partida quien retire la última ficha.
Si n es un número de Fibonacci, el segundo jugador puede ganar siempre; en cambio si no es así el ganador, si sigue la estrategia correcta, será el primero. Si una partida comienza por ejemplo con 20 fichas (que no es un número de Fibonacci), ¿cuántas debe retirar el primer jugador para asegurarse la victoria?
Descomponemos el número 20 en números de Fibonacci, comenzando por el mayor posible (el 13) sumando después el mayor posible (5) y después el siguiente (2). Así que 20=13+5+2 es la descomposición buscada. Todo número entero puede descomponerse de forma única como una suma de números de Fibonacci; tal descomposición no contendrá nuca números F consecutivos. El último número, el 2, es el número de cuentas que ha de retirar el primer jugador para ganar. El segundo queda imposibilitado por las reglas a tomar más del doble de 2, por consiguiente no puede reducir la pila (que ahora tiene 18 cuentas) al número F más cercano (el 13). Supongamos que retire 4; la pila tendrá ahora 14 cuentas, número que se expresa como 14=13+1 en números F, por lo que el primero retirará ahora 1 cuenta. Prosiguiendo con esta estrategia, ganará.
Ya me dio ganas de jugarle y apostarle a alguien, creo que casi nadie sabe de este juego, al saber como es el juego y jugando con un “amigo” se puede hasta manejar el número de fichas en caso no nos toque el turno deseado, bastantes caerían ingenuamente… este el único post que no quiero que lo vean muchos, ahora mejor que lo pienso creo que mejor no lo pongo… jajaja
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